Passage sous forme exponentielle
$z = \alpha + i\beta =$
Réponse attendue : $$r e^{i\theta}$$
avec le module r =$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$
et l'argument $\begin{cases} \cos\theta = \frac{\alpha}{r} \ \sin\theta = \frac{\beta}{r} \end{cases}$
Relations d'angles utiles :
$\cos(-\theta)=$
Réponse attendue : $$\cos(\theta)$$
$\sin(-\theta)=$
Réponse attendue : $$-\sin(\theta)$$
$\cos(\pi-\theta)=$
Réponse attendue : $$-\cos(\theta)$$
$\sin(\pi-\theta)=$
Réponse attendue : $$\sin(\theta)$$
$\cos\left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)=$
Réponse attendue : $$\sin(\theta)$$
$\sin\left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)=$
Réponse attendue : $$\cos(\theta)$$
$\cos\left( \theta+\frac{\pi}{2} \right)=$
Réponse attendue : $$-\sin(\theta)$$
$\sin\left( \theta +\frac{\pi}{2} \right)=$
Réponse attendue : $$\cos(\theta)$$
Formes trigonométriques décalées :
$\cos\theta + i\sin\theta =$
Réponse attendue : $$e^{i\theta}$$
$\cos\theta - i\sin\theta =$
Réponse attendue : $$e^{-i\theta}$$
$\sin\theta + i\cos\theta =$
Réponse attendue : $$e^{i\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)}$$
$\sin\theta - i\cos\theta =$
Réponse attendue : $$e^{i\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right)}$$
Valeurs remarquables :
Égale a $1$ :
Réponse attendue : $$1 = e^{i 0} = e^{i 2\pi}$$
Égale a $-1$ :
Réponse attendue : $$-1 = e^{i\pi} = e^{-i\pi}$$
Égale a $i$ :
Réponse attendue : $$i = e^{i\frac{\pi}{2}}$$
Égale a $-i$ :
Réponse attendue : $$-i = e^{-i\frac{\pi}{2}}$$